Опитът, физиката и какво точно симулира сайтът

За опита на Хладни не е нужно почти нищо: плоска пластина, фин пясък, лък и пръст, който задържа една точка неподвижна. Пръстът създава възел, а лъкът внася енергия откъм ръба. Коя фигура ще се получи, зависи от това къде държите пластината и къде прекарвате лъка.

В съвременния вариант лъкът е заменен с вибратор или винт в центъра, който разклаща една точка с избрана от вас честота. Губи се пъстрата смес от форми, която дава лъкът, но се печели контрол: честотата на всяка фигура е число, което се отчита направо от скалата.

И двата варианта показват едно и също. Пясъкът не рисува самия звук, а начина, по който пластината отговаря на възбуждането — друга картина, и по-интересна.

Тънката пластина се описва с уравнението на Кирхоф–Лав. Коравината ѝ на огъване е D = Eh³ / 12(1 − ν²), където E е модулът на Юнг, h — дебелината, а ν — коефициентът на Поасон. Честотите ѝ следват f = C·k², където C = (1/2π)√(D/ρh). Тонът расте с квадрата на вълновото число k, докато при опъната мембрана расте право пропорционално на него.

За еталонната пластина, използвана тук — алуминий, 240 × 240 × 1 mm, — това дава C ≈ 0,246 m²/s. Първите ѝ резонанси при възбуждане в една точка са измерени при 630, 1023, 1240, 1368 и 1795 Hz. Формите на трептене на квадратна пластина със свободни ръбове се описват приблизително с cos(mπx/a)cos(nπy/a) ± cos(nπx/a)cos(mπy/a).

Кръглите пластини се описват с броя на възловите диаметри n и възловите окръжности s, като f ∝ (n + 2s)². Това е законът на Хладни, обяснен от Рейли и проверен от Росинг. Справочникът на Лейса, издаден от НАСА, и днес е основната таблица със собствени стойности на пластини.

Песъчинките се откъсват, когато ускорението на пластината надхвърли земното: Γ = Aω²/g > 1. След всяко падане песъчинката отскача в случайна посока — по-далеч там, където амплитудата е по-голяма, и леко надолу по склона, защото под подскачащата песъчинка повърхността се спуска встрани от пучността. Затова над пучностите песъчинките се разпръскват най-бързо, а във възлите се успокояват.

Подреждането е бързо — за ясна фигура стигат няколко секунди — и е въпрос на статистика, а не на предварително зададен път. Никоя песъчинка не знае къде са възлите. Тя бива подхвърляна насам-натам, постепенно се смъква надолу по склона и остава там, където вече нищо не я подхвърля — във възел.

Под прага на откъсване се случва обратното. През 1831 г. Фарадей описва как фин прах пълзи към пучностите, понесен от въздуха, който пластината раздвижва над себе си. Едрият пясък рисува възловата фигура, а лекият прах — нейния негатив.

Пластината на екрана е сума от форми на трептене при възбуждане в една точка. Формите на квадрата са построени от косинуси при свободни ръбове; формите на диска започват от таблични собствени стойности за свободна пластина и се уточняват спрямо точните условия за свободен ръб. Всяка форма получава тегло според това колко силно я възбужда точката на възбуждане, а сборът им дава полето на отклоненията, което виждате — пресмятано наново във всеки кадър.

Пясъкът е модел, а не точно решение. Всяка песъчинка се лута на случайни подскоци. Над прага на ускорението тя прави стъпка, която е толкова по-дълга, колкото по-голяма е местната амплитуда, и е наклонена надолу по склона; най-силно разтърсените песъчинки излитат и падат където и да е по пластината. Всяка песъчинка има собствен праг на откъсване — така се заместват сблъсъците, които придават ширина на истинската пясъчна линия. Моделът възпроизвежда как се подрежда пясъкът; колко бързо става това, е нагласено на око. Пътя на отделната песъчинка той не възпроизвежда.

Какво липсва: истинската най-ниска (усукваща) форма на квадратната пластина при λ² ≈ 13,5, съпротивлението на въздуха и въздушният слой над пластината, както и сблъсъците между песъчинките. Резонансите, които моделът дава за еталонната пластина, са с около десет процента по-високи от публикуваните измервания — разлика, която би се обяснила с отклонение от 0,1 mm в дебелината на пластината.

Сайтът е направен с Next.js и React. Пластината и пясъкът се изобразяват с Three.js, а пясъкът — като частици на видеокартата: по една точка за всяка песъчинка, чието положение се пресмята от графичния процесор. Ако браузърът няма WebGL 2 (например когато графичното ускорение е изключено), същият закон за песъчинките се изпълнява от процесора с по-малко песъчинки и се рисува в две измерения; тогава в горната лента се появява малък знак „2D“. Превъртането и преходите са анимирани с GSAP.

Тоновете се създават в браузъра с Web Audio API, на честотата, показана на екрана. Нищо не се предава по мрежата и не се зарежда аудиофайл; тонът, който чувате, е същото число, което задвижва пластината.

Сайтът зачита настройката за намалено движение: при включено prefers-reduced-motion анимациите при превъртане се заменят със статични състояния, а пластината сменя фигурите без плавни преходи. Пластината може да се спре от горната лента по всяко време, въведението може да се пропусне, а лабораторията се отваря и директно.

Всички контроли работят с клавиатура, фокусът се вижда ясно, а плъзгачите се местят със стрелките. Звукът е само по желание — нищо не звучи, докато не го включите, и можете да го спрете по всяко време, без да напускате страницата.